April 13, 2009

Lagi-lagi Titik Tembus Garis ke Bidang

Assalamu'alaikum wr.wb.

Seorang mahasiswa saya memberi komentar dalam sebuah posting saya sebagai berikut:

AsSaLamMuaLaikum. Pak ardhi. .
Saya pRastoMo budiargo mhsw pend.Matematika unNes smt 2.
MsiH ingatkah bpk dngan soaL ini. .
SuaTu kubus ABCDEFGH. Titik P trLtak pda ruas garis FB. FP:PB=1:3.
TenTukan titik tembus gris AP pda bdang BDG?
MNuruT pndapat saya ti2k tmbus ada di atas(garis AP dperpanjang ke knan), tapi tman2 saya brPndapat ti2k tmbus di bwah (gris AP dpRpanjang k kiri). Tp saya sangat yakin dgan pndapat saya. toLoNg kLo bsa dbAhas d bLog bpak ini. .
TrimakasiH.

Nah, untuk memenuhi pertanyaan saudara, saya buat langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut.

Saudara pras, menuliskan permasalahan berikut:

Suatu kubus ABCDEFGH. Titik P terletak pada ruas garis FB. FP:PB=1:3.
Tentukan titik tembus garis AP pada bidang BDG?

Saya merumuskan sekurangnya ada dua cara yang harus dipahami oleh saudara dan kawan-kawan. Namun prinsipnya, untuk menentukan titik tembus garis m ke bidang U adalah mencari titik potong antara garis m dan perpotongan bidang U dan V (bidang V memuat garis m).

Baiklah akan saya coba bahas ketiga cara tersebut:

Cara Pertama :
Gambaran umum soal tersebut adalah sebagai berikut:

Bangun bidang yang memuat AP dengan cara membangun garis yang sejajar AP pada bidang CDHG. Hasil dari peristiwa tersebut adalah terbangun bidang ADP’Psebagai berikut:


Pertanyaan konsep:
Apakah PP’ terletak pada bidang BCGF?
Apakah BG terletak pada bidang BCGF?
Apakah BG dan PP’ sejajar?

Sebut titik potong BG dan PP’ dengan titik T.
Jelaslah bahwa garis potong bidang ADP’P (yang memuat AP) dan bidang BDG adalah garis DT. (Why?)


Langkah terakhir adalah memotongkan garis AP dengan DT. (Kenapa hal ini diperbolehkan?)

Sesuai dengan pertanyaan Saudara Pras, apakah titik tembusnya disebelah kanan atau kiri, saya secara sederhana menjawab bahwa titik tembusnya ada di perpanjangan DT dan perpanjangan AP di sebelah kanan.

Barangkali dengan cara yang kedua, pemahaman tersebut dapat dipermudah.

Cara Kedua:

Tulis bidang yang memuat AP adalah bidang ABFE.
Jelas salah satu titik persekutuan ABFE dan BDG adalah titik B. (Why?) Selanjutnya tinggal mencari satu titik persekutuan yang lain. (ingat aksioma bahwa melalui 2 titik dapat dibuat tepat 1 garis).

Langkahnya adalah sebagai berikut:

Perluas bidang ABFE ke bawah dan bangun bidang ACGE ke bawah pula, (hal ini merupakan intuisi saya, Saudara bisa mempertajam intuisi dengan memperbanyak latihan) menjadi sebagai berikut:


Pertanyaan konsep:
Apakah GO terletak pada ACGE?
Apakah EA terletak pada ACGE?
Apakah EA dan GO sejajar?

Tulis titik potong EA dan GO adalah X. Jelas X merupakan titik persekutuan bidang ACGE dan ABFE. (Why?) Maka anda akan bisa melanjutkan langkah berikutnya sesuai dengan materi yang diatas.


SELESAI.

Bagaimana Saudara Pras? Masih juga belum paham?

5 comments:

pras said...

:D
Terima kasih pak pembahasanya,
kemarin karena saya kurang mengerti dengan konsep2nya maka saya membuatnya dalam bentuk nyata,
yang saya siapkan adalah limas segitiga besar yang merupakan perbesaran dari bangun BDGC dimana BC=CD=CG,dan sisi BDG jelas segi3 smasisi,
kemudian saya membuat kubus kecil(kurang lebih panjang CD kubus=1/6 CD limas) dan melubangi pada bidang BCG kubus,

yang saya lakukan adalah memasukan sebagian limas pada lubang kubus sdemikian sehingga titik D pada Limas dan titik D kubus dapat bertemu,
kemudian saya tempelkan lidi panjang pada kubus yang merupakan perpanjangan AP,
dan hasilnya adalah lidi menembus pada bidang BDG pada Limas besar,
akan tetapi,meskipun saya sudah dapat menentukan titik tembusnya pada bntuk nyata,saya belum bisa menggambarny,mungkin ini dikarenakan masih terbatasnya pengetahuan saya tentang konsep2 pada geometri,

dengan pembahasan yang bapak terangkan saya menjadi lbih mengerti konsep2 geometri dan dapat menggambarnya,
sekali lagi terima kasih bnyak pak,

ardhi prabowo said...

OK, selamat belajar ya...
Oya, rasanya, kalau menggunakan bentuk nyata pun agak susah, karena limas yang kau buat mensti sangat besar ya. But, nice try... saya coba kapan-kapan.

Untung_tanujaya said...

halo pak..
saya untung..
saya bs minta soal2 terakhir wkt tes ga pak?
jg soal IMSO.. bs ga pak?
saya tunggu kabarnya ya pak...
makasih..

Untung_tanujaya said...

haloo pak..
saya untung..
bole ga saya minta soal2 ujian osn yg kmrn?
sama soal IMSO pak.. bisa ga?
tolong kabarin saya ya pak..
makasih sebelumnya..

Anonymous said...

Maaf pak, kalo pada bidang itu terdapat titik A(Xa,Ya,Za),B(Xb,Yb,Zb),C(Xc,Yc,Zc),D(Xd,Yd,Zd) dan panah yang bapak maksud berhimpit atau segaris dengan garis yang melalui P(Xp,Yp,Zp) dan Q(Xq,Yq,Zq), dapatkah kita tentukan titik koordinat tempat ditembusnya bidang tadi oleh panah tersebut ????

Post a Comment