Nilai Mid Semester Geometri Ruang Saudara berdasarkan nilai huruf adalah sebagai berikut: NIM Nilai Huruf NIM Nilai Huruf 4101405089 B- 4101405034 B- 4101405515 A+ 4101405602 B- 4101405520 C+ 4101405614 B+ 4101405522 A+ 4101406077 B- 4101405523 A+ 4101407029 B+ 4101405539 A+ 4101408003 C 4101405568 B+ 4101408013 B+ 4101405569 B- 4101408016 C 4101405587 B- 4101408020 B- 4101405592 B+ 4101408029 B- 4101405593 B 4101408033 A 4101405596 B- 4101408037 B+ 4101405599 B- 4101408044 B+ 4101405605 BU 4101408048 B- 4101405606 C+ 4101408056 B+ 4101405607 B- 4101408057 B+ 4101405609 B+ 4101408062 B+ 4101405610 BU 4101408065 BU 4101405617 B- 4101408066 XXX 4101405620 B 4101408083 B- 4101405621 A+ 4101408085 C 4101405626 B- 4101408094 C 4101405627 B+ 4101408095 B- 4101405628 B- 4101408103 B- 4101405630 C+ 4101408106 B+ 4101406015 A+ 4101408115 B+ 4101407044 B+ 4101408120 B+ 4101408031 B- 4101408126 C 4101408064 C+ 4101408133 B+ 4101408067 B- 4101408134 C+ 4101408086 C+ 4101408140 B- 4101408090 B+ 4101408141 B- 4101408107 C+ 4101408142 B 4101408124 B+ 4101408145 B- 4101408131 B- 4101408159 C+ 4101408150 BU 4101408161 B- 4101408169 C 4101408162 B- 4101408175 C 4101408164 D 4101408177 B- 4101408165 C+ 4101408188 B+ 4101408179 B- 4101408195 B- 4101408184 B- 4101408200 C+ 4101408187 B- 4101408201 C+ 4101408189 B- 4101408190 B+ 4101408197 C 4101408199 B- 4101408205 B+ 4101408208 A+ 4101408209 B+
Nih dia soal MID geometri ruang yang kau nantikan sobat...
Mudah-mudahan mudah...
Good Luck
Soal Nomer 1:
Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm.
Soal nomer 2:
Didalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8cm terdapat limas TABCD, dengan T adalah perpotongan diagonal EG dan FH. Titik M terletak pada FG sehingga FM:MG = 1:3. Titik N terletak pada DH sehingga DN:NH = 1:3.
Soal nomer 3:
Lukiskan irisan bidang α yang melalui K dan L pada kubus ABCD.EFGH. K adalah titik tengah AB, dan L adalah titik tengah BF yang sejajar dengan garis HM, M adalah titik potong diagonal AF dan BE
Assalamu'alaikum wr.wb.
Seorang mahasiswa saya memberi komentar dalam sebuah posting saya sebagai berikut:AsSaLamMuaLaikum. Pak ardhi. .
Saya pRastoMo budiargo mhsw pend.Matematika unNes smt 2.
MsiH ingatkah bpk dngan soaL ini. .
SuaTu kubus ABCDEFGH. Titik P trLtak pda ruas garis FB. FP:PB=1:3.
TenTukan titik tembus gris AP pda bdang BDG?
MNuruT pndapat saya ti2k tmbus ada di atas(garis AP dperpanjang ke knan), tapi tman2 saya brPndapat ti2k tmbus di bwah (gris AP dpRpanjang k kiri). Tp saya sangat yakin dgan pndapat saya. toLoNg kLo bsa dbAhas d bLog bpak ini. .
TrimakasiH.
Nah, untuk memenuhi pertanyaan saudara, saya buat langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut.
Saudara pras, menuliskan permasalahan berikut:
Tentukan titik tembus garis AP pada bidang BDG?
Baiklah akan saya coba bahas ketiga cara tersebut:
Cara Pertama :
Gambaran umum soal tersebut adalah sebagai berikut:
Bangun bidang yang memuat AP dengan cara membangun garis yang sejajar AP pada bidang CDHG. Hasil dari peristiwa tersebut adalah terbangun bidang ADP’Psebagai berikut:
Pertanyaan konsep:
Apakah PP’ terletak pada bidang BCGF?
Apakah BG terletak pada bidang BCGF?
Apakah BG dan PP’ sejajar?
Sebut titik potong BG dan PP’ dengan titik T.
Jelaslah bahwa garis potong bidang ADP’P (yang memuat AP) dan bidang BDG adalah garis DT. (Why?)
Langkah terakhir adalah memotongkan garis AP dengan DT. (Kenapa hal ini diperbolehkan?)
Sesuai dengan pertanyaan Saudara Pras, apakah titik tembusnya disebelah kanan atau kiri, saya secara sederhana menjawab bahwa titik tembusnya ada di perpanjangan DT dan perpanjangan AP di sebelah kanan.
Barangkali dengan cara yang kedua, pemahaman tersebut dapat dipermudah.
Cara Kedua:
Tulis bidang yang memuat AP adalah bidang ABFE.
Jelas salah satu titik persekutuan ABFE dan BDG adalah titik B. (Why?) Selanjutnya tinggal mencari satu titik persekutuan yang lain. (ingat aksioma bahwa melalui 2 titik dapat dibuat tepat 1 garis).
Langkahnya adalah sebagai berikut:
Perluas bidang ABFE ke bawah dan bangun bidang ACGE ke bawah pula, (hal ini merupakan intuisi saya, Saudara bisa mempertajam intuisi dengan memperbanyak latihan) menjadi sebagai berikut:
Pertanyaan konsep:
Apakah GO terletak pada ACGE?
Apakah EA terletak pada ACGE?
Apakah EA dan GO sejajar?
Tulis titik potong EA dan GO adalah X. Jelas X merupakan titik persekutuan bidang ACGE dan ABFE. (Why?) Maka anda akan bisa melanjutkan langkah berikutnya sesuai dengan materi yang diatas.
Bagaimana Saudara Pras? Masih juga belum paham?
Assalamu'alaikum wr.wb.
Mau? Mau? Mau? Sobat musti kuliah saja ya di kampus. :P
Nah, hari ini silahkan sobat memahami catatan saya tentang titik tembus, kemudian tugasnya dikerjakan di buku kerja. Kalau sempat di posting ke blog ya!
Selamat Belajar!
Masalah Kontekstual
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika anak panah tesebut dilepaskan menuju ke papan sasaran, dimanakah letak titik tembusnya?Apa yang dapat Saudara lakukan untuk mengetahui hal tersebut? (Silahkan jawab pertanyaan tersebut sesuai dengan pemahaman saudara.)
Nah, yang jadi permasalahan adalah bagaimana melakukan proses tersebut sesuai dengan konsep geometri ruang?
Baiklah saudara, saya akan coba jelaskan langkah per langkah untuk sajian tesebut. Tentunya ada teorema dan aksioma yang mendasari permasalahan tersebut.
Aksioma 1:
Melalui 2 titik dapat tepat dibangun 1 garis lurus.
Aksioma 2:
Melalui 3 titik tak segaris dapat dibuat tepat 1 bidang.
Mahasiswa saya…
Gambar situasi umum dari kondisi tersebut saya lukiskan kembali dibawah.
Misalkan terdapat bidang U dan garis m. Tentukan titik tembus garis m pada bidang U.
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut saya tuliskan langkahnya sebagai berikut:
Langkah 1:
Bangun bidang V yang memuat garis m.
Langkah 2:
Buat garis potong antara bidang V dan bidang U. Perhatikan bahwa bagian tepi bidang U dan V masing-masing berpotongan. Misalkan titik potongnya di titik P dan Q. Gambar situasi dari kondisi tersebut adalah sebagai berikut:
Langkah 3:
Perpanjang garis m.
Gambar situasi tersebut menjadi sebagai berikut:
Langkah 4:
Jelas garis m terletak pada bidang V (dibangun sesuai dengan langkah 1).
Jelas garis PQ terletak pada bidang V (karena PQ garis perpotongan U dan V).
Apakah garis m dan PQ terletak pada bidang sama? Bidang apakah itu?
Apakah garis m dan PQ sejajar?
Apa yang dapat kalian simpulkan?
Jelas titik tembus garis m ke bidang U adalah perpotongan antara garis m dan garis PQ. Sebut titik R. Gambar situasi untuk kondisi tersebut adalah sebagai berikut:
Jelas T terletak di PQ (terletak di U dan V). Jadi T terletak di U dan V.
Baiklah Saudara rasanya cukup kuliah hari ini, silahkan Saudara pahami konsep garis potong antara bidang dan titik tembus garis ke bidang (dalam hal garis tak sejajar bidang). Selanjutnya untuk mengetahui seberapa dalam pemahaman saudara, maka kerjakanlah permasalahan berikut pada buku kerja Saudara. Sesudah itu, muatlah hasil kerjaan Saudara pada postingan blog saudara.
Soal Pemahaman:
- Dipunyai kubus ABCD.EFGH. Tentukan titik tembus garis AC ke bidang BDG.
- Dipunyai kubus ABCD.EFGH. Tentukan titik tembus garis PQ ke bidang ACH, dengan P terletak di garis AE sehingga perbandingan AP : PE = 2 : 1, Q terletak pada BF sehingga BQ : QF = 1 :3.
Selamat Pagi Saudara Mahasiswa, mohon maaf, hari ini saya tak bisa mendampingi Saudara memahami konsep irisan di geometri ruang. Ada baiknya jika Saudara melakukan diskusi dengan teman kelompok, kemudian hasil diskusi tersebut di posting ke dalam blog Saudara. Saya mengamati belum semuanya blog terisi dengan posting yang bemakna. Jadi, lakukan mulai dari sekarang.
Diskusi hari ini mengenai irisan bidang melalui 3 titik tak segaris. Materi prasyarat untuk memahami materi tersebut adalah pemahaman mengenai garis potong antara 2 bidang. Baca terlebih dahulu, pahami dan kemudian lanjutkan dengan memahami materi ini.
Materi ini berisi seperangkat catatan, tugas dan pertanyaan yang semuanya harus dikerjakan pada buku kerja Saudara.
Definisi 1:
Penampang atau irisan adalah suatu daerah bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis potong bidang itu dengan sisi dari bangun ruang. Penampang atau irisan membagi bangun ruang menjadi dua bagian.
Definisi 2:
Sumbu afinitas (garis dasar) adalah garis potong antara bidang irisan dengan alas bangun ruang yang diirisnya.
Pertanyaan konsep:
Manakah alas dari sebuah kerucut?
Manakah alas dari sebuah limas?
Manakah alas dari sebuah kubus?
Manakah alas dari sebuah balok?
Catatan:Materi Irisan #1
Irisan bidang alpha melalui 3 titik tak segaris.
Teorema 1:
Melalui 3 titik tak segaris, dapat dibuat tepat 1 bidang.
Bukti: (diserahkan mahasiswa sebagai latihan)
Permasalahan (1)
Lukiskan bidang alpha yang melalui P, Q, dan R terhadap kubus ABCD.EFGH dengan P, Q, dan R adalah masing-masing titik tengah AE, AB, dan BC. Panjang rusuk kubus adalah 6 cm.
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, saya akan menjelaskan langkah-per-langkah proses melukisnya. Perhatikan, saya tak menuntut saudara untuk melukis dengan bentuk stereometris, jadi lukis kubus seefisien mungkin.
Langkah 1: Melukis kubus lengkap.
Lukis kubus ABCD.EFGH dengan ukuran 6 cm, lengkap dengan titik P, Q, dan R.
Langkah 2: Menemukan sumbu afinitas.
Karena ketiga titik sudah jelas, maka langkah selanjutnya adalah menghubungkan ketiga titik tersebut.
Perhatikan bahwa QR merupakan garis potong bidang alpha dengan alas kubus. Dengan demikian, garis QR merupakan sumbu afinitas. Selanjutnya perpanjang sumbu afinitas sampai panjang yang cukup.
Catatan:Sekarang kita telah memiliki garis potong dengan sisi ABCD. Selanjutnya proses yang lebih mudah adalah mencari garis potong bidang alpha dengan sisi ADHE.
Langkah 3: Melukis garis potong bidang alpha dengan sisi yang lain
(dalam proses ini mendahulukan sisi ADHE, saudara silahkan mencoba dengan sisi yang lain terlebih dahulu)
Perhatikan bahwa titik P telah terletak pada bidang ADHE dan P terletak pada bidang alpha. (Why?)
Jelas titik P merupakan titik potong antara bidang alpha dengan sisi ADHE. Artinya untuk menemukan garis potong bidang alpha dengan sisi ADHE, sukup ditemukan 1 titik yang lain yang merupakan titik potong bidang alpha dan bidang ADHE. (ingat kembali teorema : melalui 2 titik, dapat dibuat tepat 1 garis)
Untuk membuat garis potong bidang alpha dengan sisi ADHE, perpanjang rusuk AD hingga memotong sumbu afinitas (Why?), sebut titik potongnya adalah titik M1.
Pertanyaan:
Apakah M1 terletak di ADHE?
Apakah P terletak di ADHE?
Tugas:
Hubungkan M1 dan P sampai memotong HE. Sebut perpotongan M1P dan HE dengan nama titik U.
Hasil lukisan adalah sebagai berikut:
Catatan:Sekarang saudara telah memiliki garis potong bidang alpha dengan sisi ADHE. Langkah selanjutnya lebih mudah dengan membuat garis potong bidang alpha dengan sisi CDHG.
Langkah 4: Melukis garis potong bidang alpha dengan sisi CDHG.
Seperangkat tugas yang harus dikerjakan:
Perpanjang DH dan PU, sehingga berpotongan di M2. (Mengapa hal ini diperbolehkan?)
Perpanjang DC sehingga berpotongan dengan sumbu afinitas di M3.
Pertanyaan:
Apakah M2 terletak di CDHG?
Apakah M2 terletak di bidang alpha?
Kalau begitu, disebut apakah M2?
Apakah M3 terletak di CDHG?
Apakah M3 terletak di bidang alpha?
Kalau begitu, disebut apakah M3?
Saya akan menghubungkan M2 dengan M3.
Apakah M2.M3 memotong GH?
Apakah M2.M3 memotong CG?
Sebut titik potong M2.M3 dan GH dengan sebutan titik T, dan sebut titik potong M2.M3 dan CG dengan sebutan titik S.
Gambar lukisan kondisi di atas adalah sebagai berikut?
Catatan:Sekarang kita telah memiliki garis potong hampir ke semua sisi. Langkah terakhir adalah menguhungkan RS dan TU, dan bidang alpha yang dimaksud adalah PQRSTU.
Nah, sekarang pertanyaan tugas untuk saudara adalah tentukan luas daerah bidang alpha tersebut!
Kerjakan lengkap dengan lukisan gambar pada buku kerja saudara.
TUGAS (1)
Lukiskan irisan bidang α yang melalui P, Q, dan R pada kubus ABCD.EFGH. P adalah titik pada perpanjangan BF sehingga BP = BF, dan Q adalah titik potong diagonal AH dan DE, R titik pada rusuk GH sehingga GR:RH = 2:1.
TUGAS (2)
Assalamu'alaykum wr.wb.
Tugas 1: Tips: Gunakan browser IE untuk copy paste data tersebut.
Analisislah data di bawah dengan SPSS atau Excel atau Lisrel agar Saudara dapar mengetahui Kenormalan data dan kehomogenan data di bawah ini.
Nilai 1 | Nilai 2 | Nilai 3 | Nilai 4 | Nilai 5 | Nilai 6 |
7 | 7 | 6,5 | 5,2 | 9 | 8,4 |
6,5 | 6 | 6,5 | 7,1 | 8,1 | 7 |
8,4 | 5,7 | 6,5 | 7,1 | 9 | 6,2 |
8,6 | 7,1 | 5,1 | 5,2 | 6,6 | 6,8 |
5,5 | 5,1 | 6,1 | 7,1 | 7,1 | 6 |
7,1 | 5,5 | 7,1 | 7,1 | 7,1 | 5,7 |
8,4 | 7,7 | 8,4 | 5,2 | 7,8 | 6,6 |
5,7 | 5 | 5,1 | 6,6 | 8,2 | 7,2 |
5,1 | 6,2 | 5,5 | 8,7 | 8,4 | 7,7 |
5,5 | 9,7 | 5,1 | 5,4 | 8,1 | 7,1 |
8,4 | 7,1 | 8,3 | 6,6 | 7,1 | 6,7 |
5,5 | 7,7 | 5,1 | 7,1 | 8,1 | 7,3 |
8,1 | 5,3 | 6,1 | 6,6 | 8,5 | 5,7 |
7,1 | 4,7 | 5,4 | 7,1 | 8,5 | 7,2 |
5,1 | 8,6 | 6,5 | 7,1 | 8,1 | 6,8 |
5,7 | 4,5 | 5,1 | 8,6 | 9 | 6,3 |
7,5 | 7,5 | 5,1 | 7,1 | 6,6 | 8,4 |
5,7 | 8 | 6,4 | 9,2 | 6,6 | 7,3 |
6,1 | 8 | 7,5 | 8,1 | 7,1 | 5,3 |
7,5 | 9,5 | 6,1 | 8,5 | 7,1 | 7,1 |
6,5 | 4,8 | 8 | 8,2 | 5 | 7,9 |
6,1 | 7,5 | 8,6 | 6,6 | 7,1 | 6,3 |
6,1 | 7,3 | 8,4 | 6,6 | 8,1 | 7 |
5,5 | 7,7 | 5,1 | 7,1 | 7,1 | 7,7 |
6,9 | 7,3 | 5,7 | 6,6 | 8,5 | 5,6 |
5,1 | 5,7 | 8,6 | 6,6 | 8,2 | 5,4 |
6,1 | 5,2 | 5,1 | 5,2 | 9,1 | 6,7 |
5,7 | 7,5 | 4 | 6,6 | 8,1 | 5,4 |
7,5 | 6,1 | 5,1 | 6,6 | 7,1 | 6,4 |
6,1 | 6 | 7,1 | 7,1 | 7,1 | 6 |
7,5 | 5,2 | 5,7 | 7,8 | 6,5 | 6,2 |
6,8 | 6,6 | 5,1 | 7,1 | 7,1 | 6,3 |
7,5 | 4,8 | 5,1 | 6,6 | 7,1 | 8,1 |
7,1 | 5,7 | 5,7 | 6,6 | 7,5 | 8,9 |
8,1 | 7,1 | 5,7 | 8,1 | 5 | 6,5 |
5,7 | 6,7 | 6,1 | 8,2 | 8,1 | 5,4 |
6,5 | 7 | 6,7 | 5,2 | 5 | 5,7 |
8,6 | 5,7 | 5,5 | 7,1 | 8,2 | 7 |
7,1 | 6 | 4,8 | 7,1 | 7,1 | 7,1 |
7,1 | 7,5 |
| 8,2 | 8,1 | 6,3 |
8,6 | 5,7 |
|
| 5,2 | 6,3 |
8,2 | 5,2 |
|
| 6,2 | 5,6 |
5,5 | 7,1 |
|
| 7,1 | 6,7 |
7,5 | 6,1 |
|
| 7 |
|
5,5 |
|
|
| 5 |
|
5,1 |
|
|
|
|
|