August 2, 2009

5 hal yang harus anda lakukan agar sukses dunia

Assalamu'alaikum.

Hmmmm... membaca tulisan ini di Yahoo, jadi kena juga. 3 pertama insya allah sudah, yang keempat, belum 100%, tapi sudah 90an lah. Kalo yang kelima, baru 30-40% kena, masalahnya adalah posisi birokrasi yang menuntut untuk bersikap sabar. Silahkan sobat baca sendiri.

KOMPAS.com - Ada banyak hal yang diperlukan untuk mencapai posisi atau gaji yang diinginkan. Contohnya, kemampuan kerja, kecerdasan, atau keahlian berbicara. Namun bagi lima wanita yang memiliki gaji atau bayaran termahal ini, ada hal-hal sederhana yang juga diperlukan. Apa sajakah itu?
ADVERTISEMENT

1. Jadilah diri sendiri
Indra Krishnamurthy Nooyi, CEO PepsiCo kelahiran India, adalah CEO wanita dengan gaji tertinggi di Amerika. Saat menghadapi beberapa wawancara kerja pada awal karirnya, Nooyi dengan pede mengenakan pakaian tradisional negaranya, sari. Hingga sekarang, Nooyi masih memakai pakaian tersebut untuk menghadiri acara-acara korporat.

2. Nama Anda adalah merek Anda, jadi jagalah sebaik-baiknya
"Saya sangat berhati-hati dengan merek itu sendiri. Vas bunga yang ada nama saya itu, saya desain sendiri," kata Rachael Ray, host talk show "Rachael Ray" yang juga celebrity chef dengan bayaran termahal di Amerika.

3. Jangan menghabiskan energi melawan pembenci Anda
"Saya enggak bisa berharap semua orang menyukai apa pun yang saya lakukan," ujar Beyoncé Knowles, penyanyi, penulis lagu, produser rekaman, aktris, dan desainer pakaian untuk label miliknya, House of Dereon.

4. Pastikan pasangan mendukung Anda
"Saya biasa pulang ke rumah setelah menghadiri meeting, dan saya hanya bilang, 'Sori, aku terlambat', dan suami saya cuma geleng-geleng kepala. Suami saya memang baik sekali," ujar Sallie Krawcheck, mantan Chief Financial Officer dan Head of Strategy Citigroup yang juga peraih Most Powerful Women in Business dari majalah Forbes.

5. Posisikan diri Anda untuk pekerjaan yang Anda inginkan
"Ketika saya masih meniti karier menuju puncak di dunia tenis, saya tidak pernah mengatakan ingin menjadi nomor dua. Saya katakan, saya ingin menjadi nomer satu," demikian dikatakan mantan petenis nomer satu dunia dan peraih tiga gelar Grand Slam, Maria Sharapova.

Read this post till end

July 15, 2009

Assalamu'alaikum wr.wb.

Hehehehe, biara tak hilang, liricnya JM tak taruh disini saja ah....
Hwakakakakakaka

I'm Yours Lyrics Jason Mraz

Well you done done me in, you bet I felt it
I tried to be chill but you're so hot that I melted
I fell right through the cracks
Now I'm trying to get back
Before the cool done run out I'll be giving it my bestest
And nothing's gonna stop me but divine intervention
I reckon it's again my turn to win some or learn some

But I won't hesitate no more, no more
It cannot wait, I'm yours

Well open up your mind and see like me
Open up your plans and damn you're free
Look into your heart and you'll find love love love love
Listen to the music of the moment, people dance and sing
We're just one big family
And it's our God-forsaken right to be loved love love loved loved

So I won't hesitate no more, no more
It cannot wait I'm sure
There's no need to complicate
Our time is short
This is our fate, I'm yours

Do you want to, come on
Scootch over closer dear
And I will nibble your ear

I've been spending way too long checking my tongue in the mirror
And bending over backwards just to try to see it clearer
But my breath fogged up the glass
And so I drew a new face and I laughed
I guess what I'll be saying is there ain't no better reason
To rid yourself of vanities and just go with the seasons
It's what we aim to do
Our name is our virtue

But I won't hesitate no more, no more
It cannot wait, I'm yours

Well open up your mind and see like me
Open up your plans and damn you're free
Look into your heart and you'll find that the sky is yours
So please don't please don't please don't
There's no need to complicate
'Cause our time is short
This oh this oh this is our fate I'm yours

Oh I'm yours, oh I'm yours, oh
Baby, do believe I'm yours
You best believe, you best believe I'm yours

Read this post till end

July 1, 2009

Nilai Mid Semester

Nilai Mid Semester Geometri Ruang Saudara berdasarkan nilai huruf adalah sebagai berikut:



NIM

Nilai Huruf

NIM

Nilai Huruf

4101405089

B-

4101405034

B-

4101405515

A+

4101405602

B-

4101405520

C+

4101405614

B+

4101405522

A+

4101406077

B-

4101405523

A+

4101407029

B+

4101405539

A+

4101408003

C

4101405568

B+

4101408013

B+

4101405569

B-

4101408016

C

4101405587

B-

4101408020

B-

4101405592

B+

4101408029

B-

4101405593

B

4101408033

A

4101405596

B-

4101408037

B+

4101405599

B-

4101408044

B+

4101405605

BU

4101408048

B-

4101405606

C+

4101408056

B+

4101405607

B-

4101408057

B+

4101405609

B+

4101408062

B+

4101405610

BU

4101408065

BU

4101405617

B-

4101408066

XXX

4101405620

B

4101408083

B-

4101405621

A+

4101408085

C

4101405626

B-

4101408094

C

4101405627

B+

4101408095

B-

4101405628

B-

4101408103

B-

4101405630

C+

4101408106

B+

4101406015

A+

4101408115

B+

4101407044

B+

4101408120

B+

4101408031

B-

4101408126

C

4101408064

C+

4101408133

B+

4101408067

B-

4101408134

C+

4101408086

C+

4101408140

B-

4101408090

B+

4101408141

B-

4101408107

C+

4101408142

B

4101408124

B+

4101408145

B-

4101408131

B-

4101408159

C+

4101408150

BU

4101408161

B-

4101408169

C

4101408162

B-

4101408175

C

4101408164

D

4101408177

B-

4101408165

C+

4101408188

B+

4101408179

B-

4101408195

B-

4101408184

B-

4101408200

C+

4101408187

B-

4101408201

C+

4101408189

B-

4101408190

B+

4101408197

C

4101408199

B-

4101408205

B+

4101408208

A+

4101408209

B+


Read this post till end

May 20, 2009

Soal MID Geometri Ruang

Nih dia soal MID geometri ruang yang kau nantikan sobat...
Mudah-mudahan mudah...

Good Luck

Soal Nomer 1:
Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm.

  1. Lukiskan stereometris kubus dengan frontal ACGE, rusuk BF di depan frontal, perbandingan proyeksi 2:5, sudut surut 30o.
  2. Titik P terletak di perpanjangan AB sehingga AB=BP. Lukiskan dua buah garis yang berpotongan melalui titik D, sehingga dua buah garis tersebut tegak lurus dengan PH.
  3. Bangun irisan bidang α dengan kubus yang memuat dua garis berpotongan tersebut! Berbentuk apakah irisan bidang tersebut?
  4. Misalkan terdapat persegi KLMN, X dan Y adalah titik tengah KL dan titik tengah ML. Tunjukkan bahwa MX tegak lurus dengan NY.
  5. Tunjukkan bahwa bidang α tegak lurus dengan garis HP.

Soal nomer 2:
Didalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8cm terdapat limas TABCD, dengan T adalah perpotongan diagonal EG dan FH. Titik M terletak pada FG sehingga FM:MG = 1:3. Titik N terletak pada DH sehingga DN:NH = 1:3.
  1. Tentukan titik tembus MN terhadap limas TABCD.
  2. ukiskan letak titik P pada DH sehingga MP tepat menembus limas di satu titik saja.

Soal nomer 3:
Lukiskan irisan bidang α yang melalui K dan L pada kubus ABCD.EFGH. K adalah titik tengah AB, dan L adalah titik tengah BF yang sejajar dengan garis HM, M adalah titik potong diagonal AF dan BE

Read this post till end

May 6, 2009

Saatnya DOSEN Berperan!

Mahasiswa adalah icon-icon perubahan zaman yang sangat berperan dalam menentukan perubahan itu sendiri. Dengan segala kelebihan yang mereka miliki, baik secara langsung maupun tidak langsung akan memberikan kontribusi yang nyata di negeri ini. Mereka adalah aset masa depan yang sangat berharga. Bahkan bisa dikatakan sebagai investasi jangka panjang yang tak ternilai harganya.Tidak semua mahasiswa bisa dikatakan demikian. Hanya mereka yang secara terpilihlah yang bisa meyandang predikat itu. Saya katakan demikian karena memang kenyataannya seperti itu. Ada beribu mahasiswa di negeri ini. Dari ujung barat kepulauan Indonesia hingga ujung timur. Dari Perguruan Tinggi yang ada di Aceh hingga yang ada di Papua sana. Apakah semuanya bisa diandalkan untuk merubah kondisi negeri yang semrawut ini menjadi negeri yang aman, damai, nan sentosa? Yang jelas jangan hanya tersenyum simpul menyaksikan fenomena ini. Ada banyak hal yang bisa kita kaji dari sini.

Salah satunya, kondisi kampus. Ini berperan banyak dalam pembentukan pola pikir mahasiswa. Kondisi pengajar, staf dan karyawan, fasilitas kampus yang ada, dan tata aturan yang berlaku di kampus tersebut akan mendorong bagaimana mahasiswa akan bertidak mensikapi fenomena masyarakat yang terjadi saat itu. Contoh saja, mahasiswa yang menapaki bangku kuliah pada kampus yang sudah maju, memiliki akreditasi yang tinggi, para pengajar yang profesional dan aktif memberikan motivasi pada didikannya, Unit Kegiatan Mahasiswa (UKM) yang memadai dan saling berkompetensi, juga fasilitas lain yang benar-benar mendukung keberlangsungan segala aktifitas di kampus tentunya akan mempermudah mahasiswa dalam berpikir kritis karena disamping sudah berakar dari keinginan diri juga mendapat semacam amunisi dari lingkungan pendidikannya. Berbeda sekali dengan mahasiswa yang menapaki bangku kuliah pada kampus yang memiliki akreditasi rendah, staf pengajar yang biasa-biasa saja, UKM yang hanya memiliki struktur kepengurusan namun nihil akan kegiatan nyata, juga fasilitas yang tidak memadai, maka mahasiswa tersebut akan sangat kurang peduli dengan situasi dan kondisi yang terjadi. Bisa jadi ia tidak sadar bahwa negerinya kini tengah dilanda berbagai bencana, kondisi ekonomi yang mengecam rakyat, juga fenomena-fenomena lain yang sejatinya menjadi tugas dan kewajibannya untuk merubah kondisi tersebut. Memang, semuanya akan tergantung pada diri masing-masing. Tetapi sungguh ini akan memberikan pengaruh yang besar bagi mahasiswa.

Saya pikir, motivasi dari para dosen lah yang sangat berperan di lingkungan kampus. Mereka yang secara langsung maupun tidak langsung bisa memberikan sumbangsih mereka dalam mengembangkan idealisme yang tertanam. Kalaupun idealisme itu belum tertanam, maka bisa menjadi suatu kemungkinan yang besar bahwa merekalah yang akan menanamkannya. Saya sebenarnya sangat mendambakan para dosen yang selalu mau memberikan motivasi pada mahasiswa untuk terus maju, meningkatkan kualitas diri, dan serta merta memberikan kontribusi nyata di negeri ini. Minimal mereka bisa meluangkan beberapa menit mereka sebelum atau sesudah mengajar untuk memberikan motivasi itu. Akan lebih baik jika saat mereka melakukan transfer ilmu kepada para mahasiswa, semua pengaplikasiannya merujuk pada sebuah relita bahwa saat ini bangsa kita Indonesia membutuhkan para pemimpin yang benar-benar bisa memimpin bangsa ini, bukan membutuhkan para pemimpi. Para pemimpi disini maksud saya adalah seorang yang larut pada keinginan- keinginan semata tanpa sebuah kerja nyata, juga sebuah mimpi yang nantinya hanya memberikan kepuasan diri semata, meninggikan egoisme pribadi tanpa memikirkan bagaimana nasib seluruh masyarakat di negeri ini.

Saya rasa ini tidak sulit bagi dosen. Setidaknya, disamping kewajiban mereka sebagai staf pengajar telah selesai akan ada poin tersendiri layaknya sebuah bonus sebagai ladang amal untuk membantu membangun bangsa ini. Ketika input-input motivasi yang rutin diberikan itu, bisa dikatakan sebagai fase awal yang kontinyu. Tapi mungkin agaknya saya harus kecewa. Jangankan memberikan motivasi, kadang saya menemui dosen yang seolah tidak sepenuhnya memberikan mata kuliah. Pembahasannya terlalu mepet dan sebatas berlalu-lala berputar kesana-kemari. Mungkin beberapa dosen bertujuan mengajarkan mahasiswa agar mereka berkembang mencari segala yang kurang dijelaskannya. Tapi bukan itu maksud saya. Saya justru sangat mendukung jika mereka berlaku demikian. Yang saya sayangkan kadang tidak ada komunukasi yang inten mengenai cara yang mereka lakukan padahal dalam komunikasi tersebutlah ada celah-celah yang bisa dimasuki untuk menumbuhkan semangat mahasiswa dalam mengarungi perjalanan perkuliahannya yang akan memberi dampak yang besar. Kemudian mungkin yang menjadi kendala yang lain, para dosen sering korupsi waktu. Sering mereka keenakan melihat mayoritas mahasiswa yang kegirangan saat perkuliahan dituntaskan lebih awal. Dan, itu berarti mereka tidak memperhatikan minoritas mahasiswa yang ada?

Mungkin itulah yang masih perlu kita bangun bersama. Sebuah niatan yang suci menuju sisi moralitas yang handal. Ketika mahasiswa dengan segala idealismenya untuk menghantarkan negeri ini menuju kesejahteraan yang hakiki namun terbentur dengan realita segi moralitas yang kian merosot, maka tidak menutup kemungkinan idealisme yang terbangun itu akan sedikit demi sedikit melemah, merosot, berhamburan seperti buih di lautan yang tida berguna. Tentunya jika mahasiswa tidak mengimbanginya dengan aktifitas lain yang mampu mnguatkannya idealismenya itu.

Bagi saya, dosen bisa dijadikan sebagai cerminan. Ketika saya melakukan sesuatu yang menurut saya benar, kemudian saya melihat dosen saya juga berlaku demikian, maka hal tersebut biasanya akan semakin memperkuat intuisi yang ada di jiwa saya. Saya akan lebih meningkatkan apa yang saya lakukan karena seolah mendapatkan "teman" dalam jengkal langkah ini. Ketika ada sesuatu yang saya lakukan namun di saat yang bersamaan saya menyaksikan sebuah pemandangan yang bertolak belakang dengan apa yang saya lakukan, dan itu dilakukan oleh dosen saya maka akan mengajak otak saya untuk berpikir ulang apakah yang saya lakukan itu sudah betul atau belum. Jika memang terbukti saya benar, maka saya akan bertahan dan jika terbukti saya salah maka saya akan berusaha memperbaiki hal tersebut. Itu hanya contoh kecil dari saya, dan saya percaya banyak mahasiswa yang menganggap dosen sebagai sebuah cerminan. Itulah salah satu alasan mengapa penting sekali peran dosen dalam membangun idealisme mahasiswa.

Ada sebuah kondisi yang memaksa diri mahasiswa tidak berkembang. Mahasiswa ditutut untuk stagnan dengan situasi yang terjadi. Selain kondisi kampus, juga kaitannya dengan aktifitas lain yang digeluti mahasiswa di luar jam pekuliahan. Apa yang mereka lakukan saat waktu luang, bagaimana mereka memanfaatkannya agar waktu yang ada tidak berpredikat sebagai sebuah kesia-siaan. Mungkin, untuk mereka yang sudah terbiasa bekerja di luar jam kuliah itu sudah menjadi agenda rutin yang tak bisa diganggu. Namun bagi mareka yang hanya terobsesi pada kuliah? Saya rasa ini juga terjadi banyak perbedaan. Sekarang kita bandingkan mahasiswa yang aktif, baik di kampus maupun di luar kampus, dengan mahasiswa yang "study oriented". Mahasiswa yang memiliki aktifitas lain selain kuliah, akan mendapatkan pelajaran tambahan berupa softskill yang secara langsung mereka aplikasikan dan tidak mereka dapatkan pada bangku kuliah. Kita tahu sendiri bukan, bahwa tidak ada materi-materi lain yang diajarkan selain materi kuliah yang kadang sebagian besar mahasiswa menganggapnya sebagai hal yang amat membosankan. Di sinilah perannya. Bukan sekedar pengisi waktu luang saja, akan tetapi lebih menuju kepada peningkatan kualitas diri menggapai sebuah cita-cita dan arahan hidup yang jelas. Kita tengok mereka yang hanya diam. Berangakt kuliah, pulang ke tempat kos atau ke rumah mereka, atau mungkin berbelok arah dulu sebelum pulang untuk nongkrong di mall-mall atau di kafe-kafe. Mereka seolah-olah tidak merasakan perjuangan hidup yang nyata. Sungguh hedonis!

Berbahagialah mahasiswa yang sangat mengerti urgensi waktu dalam kehidupan ini. Ia tahu betul apa yang bisa ia lakukan untuk memberi manfaat kapada masyarakat. Dan kembali lagi saya ingin menegaskan bahwa peran dosenpun dalam hal ini amatlah diperlukan.

Kepada para dosen, saya sangat berharap beliau-beliau itu bisa memberikan kontribusi dalam membangun idealisme mahasiswa, agar investasi-investasi masa depan itu tidak punah dari kemiskinan berpikir, agar perkembangan di negeri ini benar-benar dinamis, bukan sebuah kestatisan yang dipelihara berlama-lama, dan yang tak kalah penting yaitu mereka sekaligus bisa menjadi teladan bagi mahasiswa yang mereka ajar.

Wahai pak dosen, bu dosen, dengarkanlah suara hati dari seorang mahasiswa yang ingin maju ini. Percayalah! Seandainya kalian bersedia berperan, maka tidak ada lagi kesia-siaan. Sekali lagi, meski semuanya akan kembali kepada diri mahasiswa, peran kalian sungguh amat diperlukan. Selamat berjuang!

Read this post till end

April 26, 2009

Uji Kenormalan Sampel (sampel K-S dalam SPSS)

Assalamu'alaikum.

Seorang sobat blogger yang juga pakar, mas ishaq (bugishq.blogspot.com), dalam sebuah komentar mengirimkan beberapa pertanyaan terkait dengan pengujian kenormalan dan pengujian beda dua sampel sebagai berikut:

Assalamualaikum Pak Dhe
Mohon bantuannya, bagaimana cara menguji hipotesis dengan uji-t berpasangan pada SPSS atau excel?
Misalkan data hasil belajar siswa berbeda (sebelum dan sesudah ada pemberian perlakuan) misalkan data sebelum itu lebih rendah daripada sesudah ada perlakuan. Dengan sebelumnya dilakukan uji normalitas data. Contoh hasil belajar siswa 10 org.
Wassalam blog BUGIS di www.bugishq.blogspot.com


"Semoga pengungkapan ini tidak menyalahi etika blogging", : pakdhe.

Baiklah sobat, saya coba untuk menjelaskan secara keseluruhan saja dari awal.

Dari pertanyaan sobat bugis, secara sederhana saya mengasumsikan bahwa sobat melakukan penelitian kepada sampel dengan memberikan semacam pre-test dan post-tes. Setelah post-tes tersebut sobat memberikan perlakuan/eksperimen. Setelah eksperimen sobat melakukan post-test. Kemudian sobat membandingkan kedua hasil tes tersebut dengan menggunakan uji t. Benarkah asumsi saya?

Sebelum melakukan uji beda, ada dua syarat yang harus sobat lakukan, yaitu:
1. Uji normalitas sampel
2. Uji homogenitas sampel

Kenapa perlu syarat ini? Beberapa buku hanya mencantumkan syarat ini tanpa memberikan argumen yang sah. Saya akan mencoba memberikan argumen saya mengenai hal tersebut.

Mengapa perlu uji normalitas sampel (Uji kenormalan sampel). Seperti diketahui bahwa Uji normalitas data bertujuan untuk menguji apakah variabel terikat mempunyai distribusi normal.
Dari pernyataan sobat, saya menduga data tersebut adalah data hasil belajar. Bukankah sudah menjadi kesepakatan umum bahwa data hasil belajar berdistribusi normal? (artinya, yang memperoleh nilai sangat bagus dan sangat jelek rata-rata banyaknya sedikit, lebih banyak yang memperoleh nilai 4, 5, 6, dan 7)

Pengujian normalitas data menggunakan uji chi kuadrat dengan rumus

dengan
fo : frekuensi yang diobservasi
fh : frekuensi yang diharapkan
k : banyaknya interval

Kriteria pengujian adalah
H0 : χhitung^2 < χtabel^2
H1 : χhitung^2 ≥ χtabel^2

dengan σ = 0,05 = 5%

Data berdistribusi normal jika χhitung2 < χtabel2 dengan taraf kesalahan 5% dan derajat kebebasan k – 1.

Pengujian kenormalan dengan menggunakan SPSS agak sedikit berbeda. SPSS pada dasarnya adalah software analisis data yang lebih digunakan untuk sosial science. Pada sosial science, diharapkan data tak normal. Berbeda dengan ilmu pasti macam IPA atau matematika, data yang diharapkan adalah data yang normal. Oleh karena itulah, jika pada analysis lain pada SPSS kita mengharapkan nilai sig-nya kurang dari 0.05, pada pengujian kenormalan, kita mengharapkan nilai sig.-nya adalah lebih dari 0.05.

Kita mulai: Misalkan kita punya data sebagai berikut:

Skor A

Skor B

80,00

50,00

56,67

23,33

70,00

20,00

56,67

43,33

76,67

26,67

83,33

36,67

36,67

46,67

53,33

6,67

50,00

36,67

60,00

40,00

30,00

50,00

36,67

80,00

86,67

53,33

76,67

43,33

13,33

73,33



Catatan: Index A dan B dapat disesuaikan dengan keadaan. Sobat ishaq menggunakan data pre-test dan data post-test. Sobat semua juga bisa menggunakan data kelas eksperimen dan data kelas kontrol sebagai pengganti index A dan B.

Berikutnya adalah memasukkan data ke SPSS. Perhatikan pada waktu mengentry SPSS, data skor A dan skor B dijadikan satu kolom. Hasil entry data pada SPSS setelah dikonversi adalah sebagai berikut:

Skor

80,00

56,67

70,00

56,67

76,67

83,33

36,67

53,33

50,00

60,00

30,00

36,67

86,67

76,67

13,33

50,00

23,33

20,00

43,33

26,67

36,67

46,67

6,67

36,67

40,00

50,00

80,00

53,33

43,33

73,33


Langkah analysis dengan menggunakan SPSS adalah menggunakan uji sampel KS (Kolmogorov Smirnov) adalah sebagai berikut:

Klik "Analyze" kemudian "Nonparametric Test" dilanjutkan dengan "1.-Sample K-S…"


Muncul dialog box sebagai berikut:

Masukkan variabel skor ke bagian kanan dengan meng-klik tombol dengan tepi hitam di sebelah tengah tersebut. Kamudian klik OK. Pada bagian out put muncul hasil berikut:

Perhatikan nilai Asymp. Sig. (2-tailed) adalah 0.952 artinya tidak signifikan. Makna yang terkandung dari hasil tersebut adalah:

Data hasil belajar tersebut berdistribusi normal.

Ok sobat, rasanya itu dulu yang bisa saya tulis, akan saya sambung dengan pengujian beda dua sampel dengan uji t.

Read this post till end

April 13, 2009

Lagi-lagi Titik Tembus Garis ke Bidang

Assalamu'alaikum wr.wb.

Seorang mahasiswa saya memberi komentar dalam sebuah posting saya sebagai berikut:

AsSaLamMuaLaikum. Pak ardhi. .
Saya pRastoMo budiargo mhsw pend.Matematika unNes smt 2.
MsiH ingatkah bpk dngan soaL ini. .
SuaTu kubus ABCDEFGH. Titik P trLtak pda ruas garis FB. FP:PB=1:3.
TenTukan titik tembus gris AP pda bdang BDG?
MNuruT pndapat saya ti2k tmbus ada di atas(garis AP dperpanjang ke knan), tapi tman2 saya brPndapat ti2k tmbus di bwah (gris AP dpRpanjang k kiri). Tp saya sangat yakin dgan pndapat saya. toLoNg kLo bsa dbAhas d bLog bpak ini. .
TrimakasiH.

Nah, untuk memenuhi pertanyaan saudara, saya buat langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut.

Saudara pras, menuliskan permasalahan berikut:

Suatu kubus ABCDEFGH. Titik P terletak pada ruas garis FB. FP:PB=1:3.
Tentukan titik tembus garis AP pada bidang BDG?

Saya merumuskan sekurangnya ada dua cara yang harus dipahami oleh saudara dan kawan-kawan. Namun prinsipnya, untuk menentukan titik tembus garis m ke bidang U adalah mencari titik potong antara garis m dan perpotongan bidang U dan V (bidang V memuat garis m).

Baiklah akan saya coba bahas ketiga cara tersebut:

Cara Pertama :
Gambaran umum soal tersebut adalah sebagai berikut:

Bangun bidang yang memuat AP dengan cara membangun garis yang sejajar AP pada bidang CDHG. Hasil dari peristiwa tersebut adalah terbangun bidang ADP’Psebagai berikut:


Pertanyaan konsep:
Apakah PP’ terletak pada bidang BCGF?
Apakah BG terletak pada bidang BCGF?
Apakah BG dan PP’ sejajar?

Sebut titik potong BG dan PP’ dengan titik T.
Jelaslah bahwa garis potong bidang ADP’P (yang memuat AP) dan bidang BDG adalah garis DT. (Why?)


Langkah terakhir adalah memotongkan garis AP dengan DT. (Kenapa hal ini diperbolehkan?)

Sesuai dengan pertanyaan Saudara Pras, apakah titik tembusnya disebelah kanan atau kiri, saya secara sederhana menjawab bahwa titik tembusnya ada di perpanjangan DT dan perpanjangan AP di sebelah kanan.

Barangkali dengan cara yang kedua, pemahaman tersebut dapat dipermudah.

Cara Kedua:

Tulis bidang yang memuat AP adalah bidang ABFE.
Jelas salah satu titik persekutuan ABFE dan BDG adalah titik B. (Why?) Selanjutnya tinggal mencari satu titik persekutuan yang lain. (ingat aksioma bahwa melalui 2 titik dapat dibuat tepat 1 garis).

Langkahnya adalah sebagai berikut:

Perluas bidang ABFE ke bawah dan bangun bidang ACGE ke bawah pula, (hal ini merupakan intuisi saya, Saudara bisa mempertajam intuisi dengan memperbanyak latihan) menjadi sebagai berikut:


Pertanyaan konsep:
Apakah GO terletak pada ACGE?
Apakah EA terletak pada ACGE?
Apakah EA dan GO sejajar?

Tulis titik potong EA dan GO adalah X. Jelas X merupakan titik persekutuan bidang ACGE dan ABFE. (Why?) Maka anda akan bisa melanjutkan langkah berikutnya sesuai dengan materi yang diatas.


SELESAI.

Bagaimana Saudara Pras? Masih juga belum paham?

Read this post till end